Грибной взлом
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Всем известно, что Иллюминаты шифруют свои данные, используя ключ $$$x$$$ – натуральное число, не превосходящее 500. Умный подземный гриб Бретт считает, что вероятность успешного взлома системы Иллюминатов в точности совпадает с вероятностью того, что взяв XOR-сумму случайного подмножества делителей ключа $$$x$$$ c самим числом, количество единиц в записи этой суммы в двоичной системе счисления будет не меньше количества единиц в двоичной записи самого числа $$$x$$$. Помогите Бретту определить вероятность успеха расшифровки информации Иллюминатов, зная $$$x$$$.

Входные данные

Одно натуральное число $$$x$$$, $$$1 \le x \le 500$$$

Выходные данные

Вещественное число - ответ на задачу. Ответ считается правильным, если погрешность не превышает $$$10^{-6}$$$.

Система оценки

В этой задаче каждый тест оценивается независимо и стоит 4 балла.

Примеры

Входные данные

    1

Выходные данные

    0.500000

Входные данные

    69

Выходные данные

    0.562500

Примечание

К первому тесту: у числа 1 единственный делитель 1. Подмножества таким образом $$$\varnothing$$$ и {1}, XOR-сумма с единицей первого множества - 1, а второго - 0. Таким образом, из двух возможных ответов подходит один - единица, и вероятность $$$1/2$$$, или $$$0.5$$$. Сумму пустого множества считать нулевой.